初一数学考试重点100题（附答案解析）4
来源：24直播网2024-10-28 14:44:52
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2022年3月16日初一数学作业（4）
学校:姓名：班级：考号：
一、单选题
1.如图，ZA（9B=90°,直线方经过点0.在下面的五个式子中：」180。-N2；□
Z3；2Z1+Z2；2N3-2/1-N2：E180°-Zl,等于Z2的补角的式子的个数是
（）
C.4D.5
2.有五张大小相同的长方形卡片（如图口）：如图□的放法将它们平铺放置在一个长方
形（长比宽多2）的纸板上.每张长方形卡片的宽为。、长为6,纸板未被卡片覆盖的部
分用阴影表示，则图口中阴影部分的周长可用a、b表示为（）
A.0a+4bB.14a+46C.4。+14儿8D.14。+46-8
3.如图，把一长方形纸片N8CD的一角沿/E折叠，点。的对应点落在口&JC内
部.若NC4E=2N3AT>',且NC4D=15。，则QDNE的度数为（）
A.12°B.24°C.39°D.45°
4.如图，把一个边长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方
形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从2
cm变为4cm后，长方体纸盒的容积（）cm3
图1图2
A.减少了32
B.减少了80
C.增加了32
D.增加了80
5.课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为
1,2,3）的生长情况进行观察记录.这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微
生物（分别被标号为4,5,6,7,8,9）,接下去每天都按照这样的规律变化，即每
个微生物一分为二，形成新的微生物（课题小组成员用如图所示的图形形象地进行记
录）.那么标号为999的微生物会出现在（)
A.第6天B.第7天C.第8天D.第9天
6.下列计算正确的是（）
A.a4+a3=a7B.a4*a3=a7C.a4^-a3=1D.(-2a3)4=
8a”
7.下列说法中正确的是（）
A.任何数都不等于它的相反数
B.互为相反数的两个数立方相等
C.如果酊那么a的倒数一定大于6的倒数
D.。与6两数和的平方一定是非负数
-2（a-y,y+4
8.若关于x的方程a-3（x-l）=7-x有负分数解，关于y的不等式组.
3y-4
的解集为y<-2,则符合条件的所有整数〃的个数为（）
A.3B.4C.6D.7
Aa^2b(a
b)
3*(-l)=3-2x(-l)=5.若(一2"6=16,则b的值是()
A.9B,-9C.9或-9D.无法确定
10.下列四个说法：口射线和射线54是同一条射线；口两点之间，线段最短；□
38。15,和38.15。相等；」画直线/8=3cm；口已知三条射线04OB,OC,若
ZAOC=^ZAOB,则射线OC是□NOB的平分线.其中正确说法的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是()
I■■■—■■■■—■■■■■—..
A.3030B.3031C.3032D.3033
12.观察下列算式2+3=5、2+3=13、2+3=35、2+3=97、
2+3=275、2+3=793、...
.则3(2+2+...+2)+2(3+3+...+3)的末位数字是
()
A.0B.2C.3D.5
13.下图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图
有8个星星，第3个图形有13个星星，…，第8个图形的星星个数为()
二、多选题
14.(多选)小杜家，小邱家与学校在同一直线上且位于学校两侧，早上两人同时从家
里出发去学校，走了12分钟后下起了雨，于是小杜马上以3倍的速度跑向学校，小邱
以1.5倍的速度跑向学校，两人同时达到学校，两人各自离家的距离S和他们所用时
A.两人的家到学校的距离相同B.a=1800
C.下雨前，v就=75m/min,v^=100m/minD.当下雨时，两人相距300米
三、解答题
15.在数轴上，点。为原点，点A表示的数为9,动点8,C在数轴上移动(点C在点
B右侧)，总保持=〃(”大于0且小于4.5),设点8表示的数为，
OBCA
(1)如图，当动点B,C在线段上移动时，
□若〃=2,且B为。4中点时，则点B表示的数为，点C表示的数为
□若AC=O8,求多项式6〃?+3"-40的值；
(2)当线段BC在射线A。上移动时，且AC-=求机(用含"的式子表示).
16.对于有理数x,y,定义两种新运算“n”与“口”，规定：xry—x2-xy,啊=|x+y|+
卜-y.例如：11(-2)=F-lx(-2)=3,(-2)口3=|-2+3|+|-2-3|=6
(1)计算：203=,(-3)02=.
(2)若x,y在数轴上的位置如图所示，化简：x^y=
-----1-------------!----1-------------->
力0V〃
(3)若(-3)Ux=5口(-2),求x的值.
(4)对于任意有理数a,b,c,重新定义一种新运算”NV,使得(-2)Nol6=4,(-9)
NM=0,请直接写出新定义的运算：若则
17.如图—，直线点E,尸分别在直线CO上.
①
⑴若□1=135°,02=155°,试猜想」片.
(2)在图口中探究口1,口尸，口2之间的数量关系，并证明你的结论.
⑶将图口变为图口，仍有NBE1CD,若口1+口2=325。，□£PG=75°,求QPGF的度数.
18.计算：
(*-#(《)$x「2)3；
⑵(-1)3x(-5)+[(-3)2+2x(-5)].
19.为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发
展新能源.新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还
有免缴购置税等利好政策.某汽车租赁公司准备购买A、8两种型号的新能源汽车10
辆.新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案:
汽车数量(单位：辆)
总费用
方案
(单位：万元)
AB
第一种购买方案64170
第二种购买方案82160
(1)A、B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴.已知国家对
A、8两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元.通过测算，该汽
车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付
资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案.
20.如图，三角形4BC中，点。在45上，点E在上，点F，G在AG上，连接
DG,BG,EF.己知N1=N2,Z3+ZABC=180°,求证：BG//EF.
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据.
证明：r(已知)
□DG//BC()
二.ZCBG=()
Z1=Z2(已知)
N2=(等量代换)
□BG//EF()
21.如图1,NAOC和N8OD都是直角.
(1)如果ZDOC=35°,则ZAOB=；
(2)找出图1中一组相等的锐角为：；
(3)若NOOC变小，ZAO3将；(填变大、变小、或不变)
(4)在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与NBOC相等的角.
22.已知数轴上两点/、8对应的数分别为T,3,点P为数轴上一动点，其对应的数
为X.
AB
______IIIIIIIII_______
-3_-2_-1__0__1__2___3___4__5
(1)若点尸到点/、点8的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点/、点8的距离之和为5,请直接写出x的值；
(3)当点尸以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点N以每分钟5个单位长
度向左运动，点8以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点
到点/、点8的距离相等？
23.如图，点。为直线AB上一点，过点。作射线OC,使N8OC=110°.将一直角三
角板的直角顶点放在点。处(/OMN=30。)，一边OA/在射线08上，另一边ON在直线
的下方.
M
图1图2
(1)将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边QM在NBOC的内部，且恰好
平分N8OC.求N8QN的度数.
(2)将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程
中，第，秒时，直线OV恰好平分锐角4OC,则/的值为多少？(直接写结果，不写
步骤)
24.(1)如图1,已知线段a、b(a>b),用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN,使
它等于(保留作图痕迹，不要求写作法).
(2)如图2,已知点C在线段48上，其中AC=6cm,BC=4cm,点E是NC的中
点，点厂在线段C8上，且b:BE=l:3,求线段E尸的长度.
,b,AECFB
图1图2
25.如图，己知点4B,C,请按要求画出图形.
C
(1)画直线和射线CB；
(2)连结/C,并在直线Z8上用尺规作线段/E,使A£=2AC；(要求保留作图痕迹)
26.(1)如图1,BO、C。分别是AMC中NA8C和N4C8的平分线，则N8OC与乙4
的关系是(直接写出结论);
(2)如图2,80、CO分别是AMC两个外角NCB3和4CE的平分线，则NBOC与
乙4的关系是,请证明你的结论.
(3)如图3,BO、CO分别是一个内角和一个外角的平分线，则ZBOC与NA
的关系是,请证明你的结论.
(4)利用以上结论完成以下问题：如图4,已知：ZDOF=90°,点/、8分别是射线
OF、上的动点，AABO的外角NO8E的平分线与内角/。48的平分线相交于点
P,猜想NP的大小是否变化？请证明你的猜想.
27.小聪准备了四根木棍N8、CD、EF、MN(木棍均足够长)，摆放位置如图1所
示，AB3CD,点E、M分别在/8、CD上，木棍E尸从E8开始绕点E顺时针旋转至
EA便立即往回旋转，木棍从MC开始绕点M顺时针旋转至便立即往回旋转，
两根木棍不断来回旋转.若木棍E尸转动的速度是a。/秒，木棍转动的速度是67
秒，且a,b满足|a-l|+VT工=0,EF与MN相交于点P.
图1图2
(1)当跖转动30。，转动135。时，ZEPM=°；
(2)若木棍E尸先转动30秒，木棍A/N才开始转动，木棍E/到达E4之前(木棍E厂转
动角度小于180。)，木棍“V转动几秒时，两根木棍互相平行？
(3)如图2,/。磔=120°,两根木棍同时开始转动，在木棍到达MZ)之前(即木棍
MV转动角度小于180。)，若两根木棍交于点P,过P作口,。交48于点Q,且
NMP0=12O。，则在转动过程中，请探究DENP与口口。的数量关系是否发生变化？
若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
28.已知：在数轴上，原点为。，点N、点8表示的数分别为a、b(a
-204
(1)点C、点。和点E分别表示-1、5和9,在这三个点中是线段关联点的是
(2)点尸表示的数为x,若点P是线段的关联点，则x的最大值为；
(3)点〃从/点出发沿数轴向右运动，请问点8能否成为线段的关联点，若能，请
求出点A■/表示的数m的最小值(不计点A和点M重合的时刻).
(4)点M从/点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点8出发，
以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为f,请问点8能否成为线段MN
点的关联点，若能，请求出,的最小值；若不能，请说明理由.
29.为缓解电力供需矛盾，促进能源绿色低碳发展，某市推行峰谷分时电价政策.峰
谷分时电价为：峰时(8:00-22:00)每度电0.55元，谷时(22:00〜次日8:00)每度电
0.3元.小颖家10月份用电120度，缴纳电费61元.
(1)求小颖家10月份，峰时、谷时各用电多少度？
(2)为响应节电政策，小颖11月份计划将20%的峰时用电转移至谷时，这样在她用电
量保持不变的情况下能节省电费多少元？
30.画个数轴，想一想，填一填：
______111111111A
-5-4-3-2-10123
(1)已知在数轴上表示8的点和表示3的点之间的距离为5个单位，有这样的关系
5=|8-3|,那么在数轴上表示数T的点和表示6的点之间的距离是个
单位；
(2)已知在数轴上到表示数-5的点和表示数1的点距离相等的点表示数"J有这样的关
系机=g(-5+l),那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表
示的数是;
(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数4的点的距离的2
倍，求数x.(直接写出x的值)
31.如图是一个零件的截面图，它是由一个梯形和一个半圆组成的，已知梯形上底为
m,下底为"，高为/?.
(1)用代数式表示图中阴影部分面积.
(2)当加=2厘米，〃=4厘米，〃=3厘米时，求阴影面积(结果含左).
32.如图，直线/与机分别是A/IBC边4C和8c的垂直平分线，/与m分别交边
8c于点。和点E.
(1)若/8=10,则ACDE的周长是多少？为什么？
(2)若Q4C5=125。，求ODCE的度数.
33.(1)【探究一】如图1,我们可以用不同的算法来计算图形的面积.
图1图2
□方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；
□方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成
的图形，那么它的面积为；(写成关于“、b的两次三项式)用两种不同的算法
计算同一个图形的面积，可以得到等式.
(2)【探究二】如图2,从一个顶点处引〃条射线，请你数一数共有多少个锐角呢？
□方法1：一路往下数，不回头数.
以04/为边的锐角有□40/2、口4/。小、DA/OA4....QA/0A/1,共有(〃一1)个；
以0/2为边的锐角有□小04、口42。小、…、JA2OAn,共有(〃-2)个；
以。山为边的锐角有口小。4、…、OAsOAn,共有(n-3)个；
以。47https://www.renrendoc.com/paper/为边的锐角有口4/。47,共有1个；
则图中锐角的总个数是;
U方法2：每一条边都能和除它以外的(»-1)条边形成锐角，共有〃条边，可形成〃
(〃一1)个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；
用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式.
(3)【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问
题.
□计算：19782+20222；
口多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，
则十七边形共有条对角线，〃边形共有条对角线.
34.计算：(6『+"及卜际.
35.如图，己知口1=02=52。，EF//DB.
(1)£>G与48平行吗？请说明理由；
(2)若EC平分口尸皮)，求C的度数.
36.已知4a+l的平方根是±3,b-的算术平方根为2.
(1)求。与6的值;
(2)求2a+b-1的立方根.
37.点A、8在数轴上分别表示有理数。、b,A,8两点之间的距离表示为AB,在
数轴上A、8两点之间的距离钻=|。-目.
AB
---1---1-------------------1-->
a0b
例如：数轴上表示-1与—2的两点间的距离=|-1-(-2)|=-1+2=1.
而上+2|=卜一(—2)|,所以|x+2|表示x与_2两点间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示-2和5之间的距离是.
(2)若数轴上表示点x的数满足|x-1|=3,那么x=.
(3)若数轴上表示点x的数满足T2的解集.
小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当|川=2时，x=±2,把-2和2在数轴上
分别表示为点A,B,如图所示，观察数轴发现，以点A,B为分界点把数轴分为三
部分：
AB
J---------1---------1---------4---------1------4--------1---------4--------1--------1---------1------------
-5-4-3-2-1012345
点A左边的点表示的数的绝对值大于2；
点A,8之间的点表示的数的绝对值小于2：
点5右边的点表示的数的绝对值大于2
因此，小华得出结论，绝对值不等式1月>2的解集为：x<-2或x>2.
参照小华的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集.
□x|>l的解集是一；
口|x|<2的解集是；
(2)求绝对值不等式3卜-1|+4,,1()的整数解；
(3)直接写出绝对值不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是
51.如表是某次篮球联赛积分榜的一部分
球队比赛场次胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147721
钢铁1401414
备注：积分=胜场积分+负场积分
(1)观察积分榜，胜一场积分，负一场积分;
(2)设某队胜x场，则胜场总积分为分，负场总积分为分(用含
x的整式填空)；
(3)若某队的负场总积分是胜场总积分的〃倍，其中”为正整数，请直接写出”的值.
52.如图，点。为直线AB上一点，0C为一射线，0E平分ZAOC,QF平分
ZBOC.
⑴若4OC=50。，试探究0E,。尸的位置关系，并说明理由.
(2)若N80C为任意角a(0°0).
Cl--------------TDCI-------------------
Q,
—►
---------------------------•-----------------------------------A-------------------------------------------------------------►
B0APB0A
备用图
(1)正方形ABCD的边长为；
(2)若点。在线段D4上运动，用含/的代数式表示：DQ=,AQ=,
4P=,连接8。，当/=时，三角形48。的面积等于正方形Z8CD
面积的
(3)在点尸和点。运动的过程中，当f为何值时，点尸与点。恰好重合？
(4)当点。在数轴上运动时，是否存在某一时刻/,使得线段尸。的长为1?若存在，请
直接写出/的值；若不存在，请说明理由.
59.小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平
均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.如表是小
红妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
星期—•二三四五六II
增减产
+8-1-4+9-13+70
值
(1)根据记录的数据可知小红妈妈星期二生产模具个；小红妈妈本周实际生产
模具个；
(2)该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则
超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是_
元.
(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为”实行每周计件工资制”，其他条件
不变，在此方式下小红妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理
由.
(4)若按每周计件工资制的方式，小红妈妈这一周的工资若想达到1806元，那么她一周
需要生产多少个模具？
60.计算：
(1)22+(-33)-3x(-11)；
I52
(2)(+7)x(-24)；
2o3
(3)2。2b(3a2-ab-1)+2a3b2；
(5)先化简，再求值：3屋-2(a2-ab)+(b?-2ab),其中〃=-l,b=2
61.已知N4OD=160。，08为N4Q。内部的一条射线.
(1)如图1,若。“平分NAO8,0N平吩NBOD,求NMQV的度数；
(2)如图2,N80C在ZAOD内部(NAOONAOB),且40C=20°,。尸平分Z4OC,
OG平分N8O3(射线OG在射线OC左侧)，求ZFOG的度数；
(3)在(2)的条件下，NBOC绕点O运动过程中，若NBOF=8。，则NGOC的度数.
62.如图，。为直线上一点，ZAOC与N48互补，OM,ON分别是NAOC,
ZA8的平分线.
(1)根据题意，补全下列说理过程：
□N4OC与NA8互补，
□ZAOC+ZAOD=180°.
又ZA0C+N=180°,
□□=□.
(2)若NMOC=68。，求NACW的度数.
(3)若NMOC=a,则NAON=(用a表示).
63.
64.定义：给定两个不等式组P和。，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组。
x>2
的一个解，则称不等式组P为不等式组。的“子集”.例如：不等式组：mm是
x>-2
N:的子集.
x>-l
⑴若不等式组:A[x…+1>4B：L2x--3l>1'则其中不等式组一是不等式组
Ix>24-
M：m的“子集"(填A或B)；
x>ax>2
।是不等式组।的“子集”，则〃的取值范围是；
{x>-l[x>l
(3)已知“，b,c,d为互不相等的整数，其中a<6,c=cm.
77.为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的
文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元.同类读物的
标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销
售.若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%.若
文史类、科普类、生活类销量之比是2:1:2,则书店销售这三类读物的总利润率为
/工八r表售价-进价“、八o’、
_____.(利润率=―宝仄一X100%)
进价
78.已知点/的坐标是/(-2,4),线段A8〃y轴，且工8=5,则8点的坐标是
79.如图所示，点。、4在直线上，第一步，04。绕点。顺时针旋转a度((TVa
<30°)至04；第二步，04/绕点。顺时针旋转2a度至04；第三步，。山绕点。
顺时针旋转3a度至0/3；....以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点
。反方向旋转.当口404=21。时，则a等于—度.
80.使得5・2"+1是完全平方数的整数〃的值是
81.1-X+1最大值与最小值之和为
x2+x+---------
82.
83.已知关于x的一元二次方程(3M+4)x2-18办+15=0有两个实根不三，则下列结
・人、氐代/屈11_64,3/-5.叫&―5々
论：---或;□—+-—£。；□5-----；□””””为
04--------X1-X,1=——
33占々5।-3a2+4ax,x2-x,
定值.正确的有.
84.若苏+2/+2。+1=0,则/⑼+/侬+〃政3=.
85.若实数。/满足3/+码=2,则/一2四的取值范围为.
554a
86.(2x-l)=a5x+a4x+...+axx+《)，贝!]%+4=.
87.已知实数。也c满足/+/=18,a/?=c2+6c+18,则^+羊=__________
ab
88.计算：(-2022)°+(6+0)6-(2夜尸+>/^1+>/1二=.
89.如图，已知点。是直线钻上的一点，NCOE=120。，NAOF=；ZAOE.
(1)当N3OE=15。时，NCO4的度数为；
(2)当NFOE比/BOE的余角大40。，NCOE的度数为.
90.式子|x+3|+|x+l|+k-2|+|5—x|+|x-7|的最小值是.
91.
92.已知口1的余角等于45。20,那么口1的补角等于.
93.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次
沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙
从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，则第3次跳到数那个点；如此，
则经2021次跳后它停的点所对应的数为.
I
5
94.如图，在数轴上点O是原点，点A,B.、C.表示的数分别是-12、8、14.若
点尸从点/出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点。运动到点B.期间速
度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点。从点C.出发，以1个单位/秒的速
度向左运动，若点尸、。同时出发，则经过一秒后，P、。两点到点8的距离相等.
0814*
95.己知4帆+15的算术平方根是3,2-6〃的立方根是-2,则，6”-4,”=—.
96.如图，AD,ZE分别是AABC的高和角平分线，ZB=20°,ZC=50°,则ZE4£>=
97.如图所示，将三角形纸片沿QE折叠，使点C落在点。处，若EC'恰好与2c平
行，且E1C=8O。，则OBZ）E=.
98.在同一平面内.。为直线N8上一点.射线OE将平角」分成U4OE、UBOE
两部分.已知
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